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SKILLCARD « Indépendance de variables aléatoires » — MPSI

SKILLCARD · Définition

Indépendance de variables aléatoires — MPSI

  • Maths prépa
  • Probabilités
  • MPSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour calculer espérance de produits et variance de sommes.

La règle

XX et YY indépendantes si P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)P(X = x, Y = y) = P(X = x)P(Y = y) pour tous x,yx, y. Alors E(XY)=E(X)E(Y)E(XY) = E(X)E(Y) et V(X+Y)=V(X)+V(Y)V(X + Y) = V(X) + V(Y).

Exemple

Somme de nn Bernoulli indépendantes ⇒ V=np(1−p)V = np(1-p)

Les pièges à éviter

E(XY)=E(X)E(Y)E(XY) = E(X)E(Y) n'implique pas l'indépendance.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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