Espérance, variance, Bienaymé-Tchebychev — MPSI à PTSI

Pour mesurer la dispersion et majorer la probabilité d'un écart à la moyenne.

$P(|X - E(X)| \geq a) \leq \frac{V(X)}{a^2}$ — $V(X) = E(X^2) - E(X)^2$ ; $V(aX + b) = a^2 V(X)$.

$X \sim \mathcal{B}(100, \frac{1}{2})$, $P(|X - 50| \geq 10)$ ⇒ $\leq \frac{25}{100} = 0{,}25$

$E$ est linéaire, $V$ ne l'est pas : $V(X + Y) = V(X) + V(Y)$ seulement si indépendance.