Formule de Bayes — MPSI à PTSI

Pour « remonter » une probabilité conditionnelle (cause sachant l'effet).

$P(A_j \mid B) = \frac{P(A_j)\,P(B \mid A_j)}{\sum_i P(A_i)\,P(B \mid A_i)}$

Test à 99 % sur une maladie touchant 1 %, 2 % de faux positifs : $P(M \mid +) = \frac{0{,}01 \times 0{,}99}{0{,}01 \times 0{,}99 + 0{,}99 \times 0{,}02}$ ⇒ $\approx 0{,}33$

$P(A \mid B) \neq P(B \mid A)$ : ne pas inverser le conditionnement.