Équation quotient et valeur interdite — 2nde à 1ère

Pour résoudre une équation où l'inconnue est au dénominateur : $\dfrac{A(x)}{B(x)} = 0$ ou $= k$.

Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul ET son dénominateur non nul : $\dfrac{A}{B} = 0 \iff A = 0$ et $B \neq 0$. Les valeurs qui annulent $B$ sont interdites.

1. Cherche les valeurs interdites ($B(x) = 0$).
2. Ramène-toi à $\dfrac{\dots}{\dots} = 0$ (tout d'un côté, même dénominateur).
3. Résous numérateur = 0.
4. Élimine les solutions interdites.

$\dfrac{x - 3}{x + 2} = 0$ : interdit $-2$ ; $x = 3$. $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = 0$ : interdit 2 ; $x = 2$ ou $-2$ → seule solution $-2$.

Oublier d'exclure une valeur interdite qui annule aussi le numérateur.