SKILLCARD · Méthode

Seuil avec un logarithme — Terminale

Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Chercher à partir de quel rang n une quantité qui évolue en qⁿ dépasse (ou passe sous) un seuil.

On applique log (ou ln) qui conserve l'ordre : qⁿ > a ⇔ n log q > log a. Diviser par log q en changeant le sens si log q < 0.

Isoler qⁿ, appliquer log, diviser par log q (attention au signe), prendre le premier entier.

0,8ⁿ < 0,1 ⇔ n > ln 0,1 / ln 0,8 ≈ 10,3 : à partir de n = 11.

Si 0 < q < 1, log q < 0 : le sens de l'inégalité change.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

Hypothèse
Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.
Outil
Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).
Raisonnement
Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.
Application
J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.