Les ensembles de nombres — 2nde

Pour savoir à quel ensemble appartient un nombre et utiliser les notations ∈, ∉, ⊂.

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ : entiers naturels, entiers relatifs, décimaux ($\frac{a}{10^n}$), rationnels ($\frac{a}{b}$), réels (tous les points de la droite numérique).

1. Simplifie le nombre (fraction irréductible, racine…).
2. Teste du plus petit ensemble au plus grand : entier positif ? entier ? décimal ? quotient d'entiers ?
3. Un nombre appartient aussi à tous les ensembles plus grands.

$-3 \in \mathbb{Z}$ ; $\frac{7}{4} = 1{,}75 \in \mathbb{D}$ ; $\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$ mais $\notin \mathbb{D}$ ; $\sqrt{2}, \pi \in \mathbb{R}$ mais $\notin \mathbb{Q}$ ; $\sqrt{16} = 4 \in \mathbb{N}$.

Toujours simplifier avant de conclure : $\frac{12}{4} = 3 \in \mathbb{N}$, $\sqrt{9} = 3 \in \mathbb{N}$.