Calculer avec les racines carrées — 2nde à 1ère

Pour simplifier une expression avec des racines, donner une valeur exacte, rendre un dénominateur entier.

Pour $a, b \geq 0$ : $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ ; $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ($b > 0$) ; $(\sqrt{a})^2 = a$. Mais $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ en général.

1. Cherche le plus grand carré parfait qui divise le nombre : $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$.
2. Réduis les termes « semblables » : $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
3. Dénominateur : $\dfrac{1}{\sqrt{a}} = \dfrac{\sqrt{a}}{a}$.

$\sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ ; $\dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$.

$\sqrt{9 + 16} = 5$, pas $3 + 4 = 7$.