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SKILLCARD « Forme exponentielle, module et argument » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Définition

Forme exponentielle, module et argument — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Nombres complexes
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour multiplier, diviser ou élever à une puissance des complexes.

La règle

z=reiθ,∣zz′∣=∣z∣∣z′∣,arg⁡(zz′)≡arg⁡z+arg⁡z′ [2π]z = r e^{i\theta},\quad |zz'| = |z||z'|,\quad \arg(zz') \equiv \arg z + \arg z' \ [2\pi]

Exemple

(1+i)8(1+i)^8 : 1+i=2 eiπ/41 + i = \sqrt{2}\,e^{i\pi/4} ; (1+i)8=16 e2iπ(1+i)^8 = 16\,e^{2i\pi} ⇒ =16= 16

Les pièges à éviter

L'argument est défini modulo 2π2\pi et n'existe pas pour z=0z = 0.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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