Pack 6 / 13 · janv.

Pythagore et Thalès

Les deux grands théorèmes du brevet, leurs réciproques et contraposées.

12 SKILLCARDS · Programme de 3ème · Mathématiques

Les SKILLCARDS de ce pack

4ème → 3èmeHORA#Définition#Racines
La racine carrée
$(\sqrt{a})^2 = a \quad \text{et} \quad \sqrt{a} \geq 0$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/NSDSD4
JeRaisonne
4ème → 3èmeHORA#Méthode#Racines
Encadrer une racine carrée
$n^2 < a < (n+1)^2 \;\Longrightarrow\; n < \sqrt{a} < n+1$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/WBQEW5
JeRaisonne
4ème → 2ndeHORA#Théorème#Géométrie
Théorème de Pythagore
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/E5WMSW
JeRaisonne
4ème → 2ndeHORA#Méthode#Géométrie
Calculer une longueur avec Pythagore
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/STKMGQ
JeRaisonne
4ème → 3èmeHORA#Théorème#Géométrie
Réciproque de Pythagore
$BC^2 = AB^2 + AC^2 \;\Longrightarrow\; \text{ABC rectangle en A}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/VH49R4
JeRaisonne
4ème → 3èmeHORA#Schéma de raisonnement#Raisonnement
Contraposée : prouver qu'un triangle n'est pas rectangle
Si $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$ ([BC] le plus grand côté), alors le triangle n'est pas rectangle : c'est la…

Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/Q9P587
JeRaisonne
4ème → 3èmeHORA#Théorème#Géométrie
Triangle rectangle et cercle circonscrit
$AO = \frac{BC}{2}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/UPFVBT
JeRaisonne
4ème → 3èmeHORA#Théorème#Géométrie
Théorème des milieux
$(IJ) \parallel (BC) \quad \text{et} \quad IJ = \frac{BC}{2}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/8XMU8P
JeRaisonne
4ème → 3èmeHORA#Théorème#Géométrie
Réciproque du théorème des milieux
I milieu de [AB] + droite par I parallèle à (BC) ⇒ elle coupe [AC] en son milieu J.

Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/44Z7A5
JeRaisonne
3ème → 2ndeHORA#Théorème#Géométrie
Théorème de Thalès
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/UE9RJQ
JeRaisonne
3ème → 2ndeHORA#Théorème#Géométrie
Réciproque de Thalès
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \;\Longrightarrow\; (MN) \parallel (BC)$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/D852UE
JeRaisonne
3ème → 2ndeHORA#Schéma de raisonnement#Géométrie
Contraposée de Thalès
$\frac{AM}{AB} \neq \frac{AN}{AC} \;\Longrightarrow\; (MN) \not\parallel (BC)$
Règle · Cours · Exercicesapp.jeraisonne.fr/c/J7ZT2P
JeRaisonne

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Les SKILLCARDS de ce pack

La racine carrée

Encadrer une racine carrée

Théorème de Pythagore

Calculer une longueur avec Pythagore

Réciproque de Pythagore

Contraposée : prouver qu'un triangle n'est pas rectangle

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Théorème des milieux

Réciproque du théorème des milieux

Théorème de Thalès

Réciproque de Thalès

Contraposée de Thalès

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