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SKILLCARD « Lemme des bergers » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Propriété

Lemme des bergers — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Dénombrement
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour compter quand chaque objet est compté plusieurs fois le même nombre de fois.

La règle

Si une application f:E→Ff : E \to F est surjective et que chaque élément de FF a exactement pp antécédents, alors ∣E∣=p ∣F∣|E| = p\,|F|.

Exemple

Anagrammes de « ANANAS » : 6!6! permutations, chaque mot compté 3! 2!3!\,2! fois ⇒ 6!3! 2!=60\frac{6!}{3!\,2!} = 60

Les pièges à éviter

Vérifier que chaque élément a le même nombre d'antécédents.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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