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SKILLCARD « Formule de Stirling » — MPSI

SKILLCARD · Formule

Formule de Stirling — MPSI

  • Maths prépa
  • Analyse asymptotique
  • MPSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour estimer n!n! (limites de suites avec factorielles).

La règle

n!∼2πn(ne)nn! \sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n

Exemple

(2nn)\binom{2n}{n} : Stirling au numérateur et au dénominateur ⇒ (2nn)∼4nπn\binom{2n}{n} \sim \frac{4^n}{\sqrt{\pi n}}

Les pièges à éviter

C'est un équivalent, pas une égalité : seuls produits et quotients sont permis.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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