Contraposée et raisonnement par l'absurde — MPSI à PTSI

Quand l'implication directe $P \Rightarrow Q$ est difficile à attaquer de front.

Contraposée : $\text{non } Q \Rightarrow \text{non } P$ Absurde : $P$ et non $Q$ mènent à une contradiction

$n^2$ pair $\Rightarrow$ $n$ pair : Contraposée : $n$ impair, $n = 2k+1$, $n^2 = 2(2k^2+2k)+1$ impair. ⇒ Donc $n^2$ pair implique $n$ pair.

La négation de « $\forall x,\ P(x)$ » est « $\exists x,\ \text{non } P(x)$ » : nier correctement les quantificateurs.