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SKILLCARD « Théorème des valeurs intermédiaires » — MPSI à PTSI

SKILLCARD · Théorème

Théorème des valeurs intermédiaires — MPSI à PTSI

  • Maths prépa
  • Analyse
  • MPSI
  • PTSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour prouver qu'une équation f(x)=kf(x) = k a une solution sur un intervalle.

La règle

Si ff est continue sur [a,b][a,b], toute valeur entre f(a)f(a) et f(b)f(b) est atteinte.

Si de plus ff est strictement monotone, la solution est unique.

Exemple

x3+x−1=0x^3 + x - 1 = 0 sur [0,1][0,1] : f(0)=−1<0<1=f(1)f(0) = -1 < 0 < 1 = f(1), ff continue strictement croissante. ⇒ Unique solution dans ]0,1[]0,1[.

Les pièges à éviter

Sans continuité ou sur une réunion d'intervalles, le théorème ne s'applique pas.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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