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SKILLCARD « Théorème de Rolle et accroissements finis » — MPSI à PTSI

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Théorème de Rolle et accroissements finis — MPSI à PTSI

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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour relier une variation de ff à une valeur de sa dérivée.

La règle

∃c∈]a,b[,f(b)−f(a)=f′(c)(b−a)\exists c \in ]a,b[,\quad f(b) - f(a) = f'(c)(b - a) — ff continue sur [a,b][a,b], dérivable sur ]a,b[]a,b[. Rolle : si f(a)=f(b)f(a) = f(b), alors f′(c)=0f'(c) = 0.

Exemple

ln⁡(1+x)≤x\ln(1+x) \leq x pour x>0x > 0 : ln⁡(1+x)=x1+c\ln(1+x) = \frac{x}{1+c} avec c∈]0,x[c \in ]0, x[. ⇒ ln⁡(1+x)<x\ln(1+x) < x

Les pièges à éviter

Le point cc existe mais n'est pas connu ; Rolle est faux pour des fonctions à valeurs complexes.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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