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SKILLCARD « Petit théorème de Fermat » — MPSI

SKILLCARD · Théorème

Petit théorème de Fermat — MPSI

  • Maths prépa
  • Arithmétique
  • MPSI
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Exercices reliés, progression et HORA dans l’app JeRaisonne — le premier exercice est gratuit.

Quand l’utiliser ?

Pour réduire aka^k modulo un nombre premier.

La règle

ap≡a [p]a^{p} \equiv a\ [p] — Si p∤ap \nmid a : ap−1≡1 [p]a^{p-1} \equiv 1\ [p].

Exemple

31003^{100} modulo 77 : 36≡1 [7]3^6 \equiv 1\ [7], 100=6⋅16+4100 = 6 \cdot 16 + 4 ; 34=81≡43^4 = 81 \equiv 4 ⇒ 3100≡4 [7]3^{100} \equiv 4\ [7]

Les pièges à éviter

pp doit être premier ; pour ap−1≡1a^{p-1} \equiv 1, il faut p∤ap \nmid a.

La méthode HORA dans chaque Skill Card.

Chaque Skill Card te guide avec la méthode HORA pour réussir les exercices, faire progresser et entretenir ton niveau de maîtrise.

  1. Hypothèse

    Je comprends l’énoncé, j’identifie ce qu’on cherche et les informations données.

  2. Outil

    Je choisis l’outil mathématique adapté (définition, propriété, théorème, formule…).

  3. Raisonnement

    Je justifie pourquoi cet outil est pertinent et je construis ma démarche.

  4. Application

    J’applique la méthode au problème et je conclus en vérifiant le résultat.

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