Lever une forme indéterminée — Terminale

Quand les règles d'opérations donnent $\infty - \infty$, $0 \times \infty$, $\frac{\infty}{\infty}$ ou $\frac00$.

Polynôme en $\pm\infty$ : limite du terme de plus haut degré. Quotient de polynômes : quotient des termes de plus haut degré. Racines : multiplier par la quantité conjuguée. $\frac00$ en $a$ : reconnaître un taux d'accroissement $\frac{f(x) - f(a)}{x - a} \to f'(a)$ ou factoriser par $(x - a)$.

1. Identifie la forme indéterminée.
2. Choisis l'outil : factoriser par le terme dominant, conjuguée, taux d'accroissement, croissances comparées.
3. Recalcule la limite.

$\lim_{x \to +\infty} \frac{2x^2 + 1}{x^2 - 3x} = 2$ ; $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \exp'(0) = 1$.

Une forme indéterminée n'est pas « sans limite » : elle demande un calcul supplémentaire.