Cathédrales, gratte-ciel, ponts, maisons, monuments : derrière chaque bâtiment se cachent des calculs, une histoire, une vision. Découvre des exercices qui partent des constructions célèbres pour explorer la géométrie, la physique et l'ingéniosité humaine.
La Tour Eiffel mesure 330 m et pèse plus de 7 000 tonnes. Les pyramides de Gizeh ont plus de 4 500 ans et tiennent toujours. Une cathédrale gothique semble flotter dans le vide grâce à un équilibre savant de poussées et de contre-poussées. Le Burj Khalifa de Dubaï dépasse les 800 m sans s'écrouler. Une simple maison repose sur des principes de structure que les bâtisseurs maîtrisaient déjà au Moyen Âge.
L'architecture est l'art le plus mathématique de tous, parce qu'à la moindre erreur de calcul, le bâtiment s'effondre. C'est aussi l'art le plus présent : nous vivons à l'intérieur d'œuvres architecturales tous les jours, sans toujours y prêter attention. Comprendre comment tout cela tient debout, c'est entrer dans l'un des plus beaux dialogues entre géométrie, physique et créativité.
Les exercices de cette catégorie utilisent l'architecture pour aborder des notions du programme scolaire, du primaire au lycée :
L'architecture est l'un des rares sujets où la beauté et la nécessité se confondent. Un bâtiment doit tenir debout, mais il peut aussi émouvoir. Un pont doit supporter des tonnes, mais il peut aussi sublimer un paysage. Cette double exigence — fonction et forme — en fait un terrain d'apprentissage exceptionnel : on y voit immédiatement que les mathématiques ne sont pas des abstractions, mais des outils pour créer du réel.
C'est aussi un sujet qui parle à tous les âges. Un enfant adore les châteaux et les pyramides. Un ado est fasciné par les gratte-ciel et les ponts spectaculaires. Un adulte s'intéresse au logement, à l'urbanisme, au patrimoine. Et tout le monde habite quelque part.
Les exercices de ce thème couvrent tous les niveaux, du cycle 3 jusqu'au lycée. Formes et volumes simples dès le primaire ; Pythagore, Thalès, trigonométrie et calculs de structures au collège et au lycée. Ce thème est aussi une excellente porte d'entrée vers les métiers techniques (architecte, ingénieur, urbaniste, charpentier, maçon).
Élèves, parents, enseignants — ce thème transforme une promenade en ville en lecture des chiffres cachés dans chaque bâtiment.
Pour aider la famille à choisir, vous allez calculer, pour chaque modèle, la surface habitable, le périmètre des façades, puis le coût total. Vous identifierez ensuite les modèles…
On pose , soit , avec . Camille et Thomas veulent déterminer, parmi tous les rectangles de périmètre 80 m, celui qui offre la surface habitable maximale.
On note la longueur et la largeur du bâtiment rectangulaire, toutes deux strictement positives. On cherche à maximiser la surface sous contrainte de budget et de PLU.
On cherche les dimensions de la maison rectangulaire qui maximisent la surface habitable, sous contrainte de budget. On rappelle que le périmètre d'un rectangle de longueur et de…
On note x la longueur unitaire de base (en mètres), avec x > 0.
On admet que le périmètre extérieur de la maison en L est entièrement constitué de segments dont les longueurs sont des multiples entiers de . Les six côtés du périmètre extérieur…
On note la largeur (en m) et la longueur (en m) de la maison, avec . Le périmètre des murs est . Le couple dépense exactement la totalité de son budget, soit 360 000 €, à raison…
On note L la longueur (en m) et l la largeur (en m) de la maison rectangulaire, avec L ≥ l > 0.
On note la longueur unitaire de base (en mètres) de la maison en L.
Pour chaque matériau, Léa et Tom veulent connaître la longueur maximale d'un côté de leur maison, puis la surface habitable correspondante, afin de choisir le meilleur compromis.
On cherche à exprimer la surface intérieure nette de la maison en fonction du budget , puis à étudier le polynôme obtenu.
On note la longueur extérieure d'un côté de la maison carrée (en mètres).
On note la longueur extérieure d'un côté de la maison (en mètres), avec .
On rappelle que pour une maison carrée de côté (en mètres) : le périmètre vaut la surface vaut Le tableau ci-dessous donne le prix au mètre linéaire de chaque matériau. Voir…
On cherche les valeurs de permettant de construire la maison sans dépasser le budget prévu.
On cherche à déterminer la longueur maximale que peut avoir la maison sans dépasser le budget total, en tenant compte des deux postes de dépenses : les murs et le toit.
On note la longueur (en mètres) de la maison, et sa largeur (en mètres). On suppose que et .
Les prix des trois matériaux envisagés sont donnés dans le tableau ci-dessous. Pour chaque matériau, on note le côté (en mètres) de la maison carrée. Répondre aux questions…
Le tableau ci-dessous indique le coût par mètre linéaire pour chaque matériau. On note le côté (en mètres) de la maison carrée.
On cherche à modéliser le coût total de construction en fonction de la longueur de la maison, puis à déterminer la longueur maximale réalisable avec le budget disponible.
Les prix au mètre linéaire de mur pour chaque matériau sont donnés dans le tableau ci-dessous. Pour chaque matériau, on cherche le côté maximal de la maison carrée que le budget…
On note la longueur (en mètres) d'un côté extérieur de la maison carrée. La surface intérieure nette (surface habitable réelle, en m²) est la surface du carré intérieur, une fois…
On cherche à déterminer les dimensions qui permettent de maximiser la surface habitable tout en respectant le budget.
On cherche à déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x le couple peut construire les murs extérieurs sans dépasser leur budget.
